На что влияет изношенная помпа?

Изношенная ни на что, а вот заклинившая влияет и ещё как.

влияет на то, закипит ли двигатель, или нет.

у меня было так еду на 120 смотрю температура зашкаливает остановился из под капота пар ,дальше на буксире и реставрация подшибников этой помпы

В основном на то, заклинит она или нет. Обычно она крутится ремнем ГРМ, а к чему приведет потеря ремня ГРМ надеюсь не надо объяснять?
Ну и в самых экстремальных случаях может и закипеть.