Неужели плоскостопие такое серьезное заболевание стопы, что даже в армию не берут из-за него?

Да, очень серьезное!
При плоскостопии своды стопы теряют свою функцию, а это рессорная (амортизация) функция. И как автомобиль без рессор, так и организм при нарушенной рессорной функции начинает разваливаться - из-за повышенной нагрузки на другие отделы рессорной системы, в них развиваются дегенеративные процессы, страдают диски позвоночника, мениски, суставные хрящи и т.д. Развивается остеохондроз позвоночника, деформирующие артрозы суставов. В полых органах повышенная кристаллизация и образование камней, неуютно чувствует себя головной мозг, несмотря на многочисленные механизмы рессорной защиты, впрочем спинной тоже, у почек не справляются их защитные оболочки - опущение и другие нарушения функций.

Позвоночник страдает, а от него всё зависит

Боли в стопах, коленях, бедрах, спине.
Неестественная походка и осанка.
Легче согнуться, чем присесть на корточки; присев, тяжело удержать равновесие.
«Тяжелая» походка.
Косолапие при ходьбе.
Деформированные стопы (плоская стопа, искривленные, непропорциональной длины пальцы ног, «косточка» на большом пальце (hallux valgus), безобразно широкая стопа), деформация коленных суставов, непропорциональное развитие мышц ног и голени.
Плоскостопие предрасполагает к развитию вросшего ногтя.

У меня вроде признаков нет, судя по julechka_13, но вроде мне говорили, что у меня плоскостопие... Вроде... Нормально двигаюсь и всё круто, координация движений отличная.

Да, таких не берут в космонавты.