Новое место работы нужно регистрировать в СГД, электронной налоговой книжке?

Оно у тебя там уже будет, но надо проверить, что бы на нем была эта галочка, а то не дождешься необлагаемового минимума ,)

Особенно, если работы две или с одной только только уволился

Это сделает бухгалтер той фирмы в которой работаешь.
А ты проверь.

Да,

Это все делает фирма за тебя (бухгалтерия), а сам можешь проверить на сайте vid.gov.lv