Нужно ли в первый раз заряжать батарейку (Li Polymer) телефона около 12 часов?

Всегда!  

Примерно раз в двое суток...

Теоретически новый телефон первые несколько дней мучается интенсивно. Так что сам и разрядится. А лучше первые 3-4 раз разряжать телефон до последнего - пока разрядка не заморгает или сам отключится, а потом до полного заряда (заряжать часа 2-3 , может и больше. Электроника всё равно отключит заряд). Это называется тренировка аккумулятора.

Это бывает. Аккумулятор разрядился ниже критического уровня. Теперь даже на контроллер питания не хватает. Да и сдох аккум, скорей всего. По нормальному - купи новый аккумулятор. По извращённому - подожди часик на зарядки, невыключая зарядку вынь аккум, поставь его, подожди ещё и так несколько раз. На некоторых моделях телефона помогает. Не гарантирую, что не спортится телефон, но пока этого ни у кого не было )
По технологии домашнего мастера - Расковыряй аккум, доберись до литиевой ячейки. Там есть на ней плюс, минус, они такие плоские, идут к контроллеру заряда аккумулятора. Подать именно на эти проводочки напряжение заряда 4 вольта где-то и ток 0,1 от ёмкости. Т.е. если 1700 mАh, то 170 mA максимальный ток. Можно меньше. Больше не рекомендуется. Чуть подзарядишь - отсоединяй, сувай в телефон, там нормально дозарядит. Но ёмкость таких убитых аккумов обычно небольшая. День-два для несенсорных. И пол дня для сенсорных телефонов. Не перепутай плюс с минусом ) А то бабахнет твой аккум прикольно. С пламенем на пол метра. Полюсовка обозначена на пластмассе возле позолоченных контактиков. Плюсовой он с корпусом ячейки соединён, минусовой на подложке изолятора.

Варг бред несёт )

Да, я заряжаю если она совсем села. Зачем мне "севший" телефон?

в зависимости от того, на сколько она разряжена )) от 40-ка минут до 3 часов

бред

Нет смысла - новые литий-ионные или литий-полимерные батареи не имеют эффекта памяти.
Это было актуально для старых (никелевых) батарей.

То, что написано на батарее и то, что написано на зарядке, не обязательно должно совпадать.
В телефоне есть контроллер, который регулирует ток и напряжение заряда.

P.S. У меня на батарее 3,8 в. , на зарядке - 5 в.

Если ты ещё будешь заряжать не до конца, это практически идеальный режим для батареи. Эффектом памяти обладали никелькадмиевые и никельметаллогидридрные аккумы. Их надо было обязательно разряжать в 0. Литиевые наоборот, терпеть не могут переразряда. Излишний переразряд сильно сокращает их ёмкость и срок службы. Впрочем, перезаряд тоже их убивает, но не так как сильный разряд. Потому как контроллер заряда не даёт перезаряжаться. Но в идеале лучше до 100% чуть не доводить.