Обязательно ли щенку делать первую прививку?

нет, начинай сразу с второй  

обязательно !

Щенкам делают комплекс из 3 прививок. каждая из них обязательна. если собаку не привить то она запросто может подцепить какое нибудь заболевания и либо умереть либо остатся c повреждениями организма на всю жизнь.
Прививки животным не просто так делают.
Если не успели сделать первую то лучше позже чем не делать вообще