Плохо включается первая передача, что делать? Сколько сьоит поменять каробку?

Под рычагом есть шарнир, там пластмассовые втулки изнашиваются. Все это называется кулисой и меняется без замены коробки. Если машина на продажу, то можно ставить б/у со свалки, какое-то время будет работать. Если машина для себя, то лучше ставить новую, т.к. кулиса б/у это большая лотерея, а цены на б/у и новую не сильно различаются. Знать бы еще, что за машина, так посоветовал место, где можно купить и поменять. Все подробности в личку.

Кулису надо менять. Зачем сразу коробку то?

Когда плохо включается первая, воткни вторую, капельку отпусти сцепление и 1я воткнется как родная. Или просто воткни вторую и без нейтрали сразу в 1ю(не всегда работает и не очень полезно).
Это из-за отсутствия синхронизатора на 1й передаче, скорее всего. Если есть синхронизатор на 1ю, то стоит задуматься о его замене. Вообще море вариантов.

Ну кулиса у тебя скорее всего того, или масло.