После дождя, при подаче газа машина начинает как бы подстреливать и пытается заглохнуть, особенно если педаль газа сразу утопить в пол. Через минут 10 прогрева - все норм. В чем может быть проблема?

может в крышку распределителя зажигания влага попадает? что за марка,модель?

Посмотри распределитель зажигания, всю проводку, релюхи, датчики, катушку..  От горячего мотора просыхает, начинает нормально работать. Ближе к движку ищи.

Нарушена герметичность распределителя зажигания

Смотри провода высоковольтные, скорее всего пробивают, заодно можешь менять крышку трамблера и бегунок, также катушку проверь.
Я высоковольтные провода и катушки проверяю просто, одну рука на корпус другую в провода желательно влажную если током лупит то на замену.

Бензина в баке не 1 литр случаем ? :d  

У меня точно такая же машина, и год и двиг.