Почему дети при ссоре сразу начинают что-то говорить про мать?

Издавна существует много версий появления на свет этой фразы.
Кузька — вредитель хлебных злаков, пластинчатоусый жук Anisoplia austriaca, чьи личинки живут в почве, где дважды зимуют. Показать эту личинку (то есть кузькину мать) можно, лишь глубоко разрыв землю. Отсюда «Кузькина мать» — старинное и очень образное крестьянское выражение.
Существуют и другие предположения о происхождении данной идиомы: словарь «Фразеологизмы в русской речи» производит данное понятие от имени Кузьма, которое в ряде русских поговорок вызывает ассоциации со злобным, мстительным и драчливым субъектом. [1]
По другой версии, Кузька — это наименование плётки как орудия домашнего наказания, которую жених клал в сапог в день свадьбы «на Кузьминки» как символ супружеской власти. Святые Косма и Дамиан считались в русской культуре покровителями свадеб.[1]
Есть версия, по которой Кузьмой называли проказливого и бестолкового домового. А его невидимке-матушке отводили место обитания рядом с потомком — за печью. Но, как считалось, уж если она покажется кому из проживающих в избе, то непременно напугает. [2] (см. также мультфильм про домовенка Кузю)
В некоторых финно-угорских языках (у коми-зырян, удмуртов) могло означать чёрта, лешего[2]: скорее, это наиболее правильная версия, и ещё этот чёрт похож на козу или козла, так выражения "подкузмить" и "подкозлить" равнозначны, аналогично как и "кузькина мать" и "чёртова..."
Однако выражение «подкузьмить» связано с «кузьминками», которые звались ещё «кузьками». Так назывался день Козьмы и Дамиана, которых поминали-чествовали первого ноября. «Подкузьмить» означало обман в соглашении, заключённом до традиционного первоноябрьского срока, то есть своеобразную расплату за невнимание к традиции.[2]