Почему новый президент избран до референдума о роспуске сейма?

Потому что по конституции новый президент должен быть выбран до истечения полномочий действующего. Полномочия Затлерса истекают 6-го июля, и с 7-го июля должен приступить к выполению обязанностей новоизбранный президент. Процедура роспуска сейма никак не продлевает срок, отведенный президенту.

А чтобы вновь избранный президент был лоялен к нынешнему сейму и потом позволил бы им и дальше "руководить" страной.

Пипееец... А какая связь, простите ?
Президент инициировал роспуск Сейма за несколько дней ДО его переизбрания. Да. И что ? Он мог бы сидеть и просто тупо молчать. И всё равно - 2 июня были бы выборы президента.

Если презединет иницировал роспуск Сейма, то до выборов в новый созыв, Сейм во много ограничевается, а решение принимает президент. В данном случае аппарат Затлерса посчитал, что будет лучше доверить Сейму выборы президента, хотя мог их отложить. Зачем он это сделал? Это уже другой вопрос. Я больше склоняюсь, что бы показать свою "силу" народу и депутатам Сейма ничто другое не останется, как его переизбрать.

А кто новый?