Почему раствор электролита не электризуется при разделении нейтральных молекул на ионы?

1. Нету электрического поля, значит нету и направленного их движения.
2. Нету электрода с ЭДС,  к которому должен двигаться ион и которому должен или отдать электрон или получить электрон, чтобы стать нейтральной молекулой.
3. Обе частицы с зарядом тянутся друг к другу, в случае не сильного электролита - см. гидролиз и константа диссоциации.

так они же нейтральные молекулы

Что за чушь ? Это ты сам придумал ?