По какой причине могут не работать кнопки на синтезаторе?

Последний.Однозначно.

Первый - ноу-нэймовский. Соответственно, и звучание , и качество будет на очень низком уровне.
В худшем случае - второй. Всё же Casio...Хоть и Б/У, но лучше первого.

У самого было несколько синтезаторов. Остановился на Casio.

Нууу, блииин...Хороший вопрос , чесслово !
Синтезатор синтезатору рознь. Смотря для чего тебе...
Тебе с MIDI или без ?
С готовыми пресетами или гибко настраиваемый ?
Какое количество октав ? С функцией записи или без ?
Там, понимаешь ли, много всяких фишек может быть.
Или не быть. Вообщем, определись точно, чего ты от него ждёшь.

Во всяком случае, могу с уверенностью сказать, что не мне    

Мой стоил 249 LS.
Фирмы YAMAHA, но там около 100 мелодий, показывают нотки, а так ничего особенного. Иди в магазин инструментов и на месте смотри и интересуйся.

http://notes.tarakanov.net/piano.htm

Смотря для чего. Если просто дома побрынькать, то сойдёт любой, из продающихся в магазинах Элкора.
Они там все одинаковые, разница лишь в цене и быдло-функциях. Только не переутай с МИДИ-клавами. Их можно узнать по маленькой цене и отсутствию динамиков. Эта прибамбасина думана для играния на компе. Если эта клава без динамиков, но стоит over9000, то это профессиональный синт, со стоящими звуками. Для новичков слишком дорог и неадекватен.

Я научился играть на гитаре.
При желании - реально.

Забыл уточнить на синтезаторе какой фирмы. Roland и допустим  Korg требуют разного обучения  

Зависит от места проживания,для СПБ можно например тут-http://keys.rni.ru/