Разве грамотность человека - показатель ума???

Грамматика - довольно сложная система. Чтоб её заучить, надо её понять. Чтоб её понять - нужны определённые умственные данные.

Скорее один из показателей

нет без смекалки не туда и не сюда а смекалку в книгах не наидёшь и в вузах не получишь  

смотря кого ты считаешь умным
если имеется в виду - находчивый человек, который может из любой ситуации выкрутиться, или - заработать денег в любых обстоятельствах.. то в таком случае - именно безграмотные умны.      
а если ум - это что-то более светлое, чистое, высокое, справедливое, то грамотность это -

Скорее да, чем нет.

не показатель..но знать ее надобно.

это показатель образованности

nikak net,Vatson!