Разве мужчина имеет право (пусть только в переносном значении) называть себя "батей" или "отцом", если у него нет своих собственных/приёмных детей?

Крёстный батя тоже может быть.

Себя батей не называют - называют кого-то. Например, в армии могут называть батей. И наличие детей тут не при чем.

зависит от случая

Может, когда есть "дети", например у писателя - тексты, у музыкантов - песни, у художников - картины. Это не покушение на звание Отца всего и вся, это просто прикол. Или там мастер какого-то дела, учит новичка ремеслу: "подвинься, ща батяня всё сделает".

Только в значении вождя народов.

По ситуации