Существует ли не лишённая морали система мировоззрения, не основанная на религии? Какая?

Философия
Хотя возможно под словом мировозрение вы понимаете чтото другое.
Возможно и в религии вас пугает идолопоклонничество

Если не цепляться за слова и предположить, что вы имели ввиду то:
даосизм - его тоже нельзя назвать религией в традиционном смысле слова, скорей философия.
или чань(дзен) буддизм - в отличии от ортодоксального буддизма, тоже скорей философия.

Тем более что мировозррение современной физики (субатомной) во многих принципиальных моментах совпадают с даосизмом и буддизмом
Есть даже работы по учету сознания в математической модели физических процессов.

Конфуцианство.