С какими проблемами может столкнуться наследник при:

Со всем спектром жизненных ситуаций, подстав, подлога, и.т.д. Родственники превращаются за частую в безжалостных гладиаторов, которым доверять с трудом можно!
Особенно в наше время!

Ну и конечно не забывать, по закону к наследованию призываются 1) супруг 2) родственники 3) усыновленные.

Тут подводные камни будут если дети несовершеннолетние, если наследство обременено долгами и иными обязательствами. Что касается раздела наследства по закону часть вторая Гражданского закона ЛР.
По завещанию учитываются обязательные доли Супругов и детей, а далее воля умершего!

Не силён в наследственном праве, но знаю что долги переходят вместе с имуществом, поэтому нужно проверять, есть так же инвентарное право, наследнику по завещанию нужно учитывать что, при составлении такого завещания, завещатель оставляет непременным наследникам их обязательную долю, это его супруг и все нисходящие родственники или восходящие. Обязательная часть это половина.