У дитей фамилия отца , а у матери девичья фамилия , может ли она брать детей до 15 лет с собой заграницу ...

Если ребёнок до 18-ти лет выезжает с одним из родителей, необходимо иметь разрешение второго родителя в письменном виде. В противном случае просто не пропустят через границу.

Фамилия не играет роли. Нет, не может.

Фамилия может дать осложнения некие но.
Да может, если они вписаны в паспорт и в свидетельстве о рождении то же самое...
И смотря на какое время...

Как мне кажется,должно быть просто свидетельство о рождении ребеночка.Там же Написано кто мать и кто отец.

Для вывоза детей из страны, и пересечения не важно какой границы, должна быть нотариальная доверенность от второго родителя, так же доверенность должна быть переведена на тот язык, в страну которой вы следуете!  Все удовольствие обойдется около 20-30 Лс примерно.

Исключения составляют случаи, если родители в разводе, а место жительства второго неизвестно, либо находится далеко от страны проживания детей!
Здесь, чтобы не возникало лишних вопросов у сотрудником пограничного контроля, с собой нужно возить свидетельство о рождении детей .которое подтверждает, что это ваши дети, либо заверенную копию,