Человек протягивает мне руку (при обоюдном, продолжительном отвращении друг к другу) зачем?

оближи

Обычно, протягивают руку помощи...  или коньки! но в данном случае рука, скорее всего помощи..а иногда мы не совсем осознаём тот факт, что в ней нуждаемся! а в помощи нет ничего плохо, даже при обоюдной ненависти! )

Ненависть ни к чему хорошему не приводит, если я правильно поняла.. Иметь нейтральные отношения, это лучше, чем таить злобу друг на друга..
Это жест наладить контакт.. Можно согласиться и забыть об этом человеке..