При регистрации на себя нужна новая страховка, причём сразу. Старая действительна если машина снята с учёта, но не зарегистрирована на тебя.
Я недавно зарегал авто, страховку думал потом куплю. И хрен. Остановили через пару поворотов с наводкой "есть информация что вы без страховки катаетесь". Поэтому на всех CSDD есть страховщики.