Что нужно для того чтобы получить справку для пересечения границы?

Тебе надо получить удостоверение на возвращение в Латвию.
Atgriešanās apliecības saņemšana
Lai vēstniecībā noformētu Atgriešanās apliecību iesniedzami šādi dokumenti:
1.  aizpildīts Iesniegums atgriešanās apliecības saņemšanai. Gadījumā, ja atgriešanās apliecība tiek pieprasīta nepilngadīgajam bērnam līdz 15 gadu vecumam, vecākiem ir jāuzraksta vēstniecībai adresēts iesniegums.
2.  nederīgā Latvijas pase/personas apliecība vai kāds dokuments vai dokumenta kopija, kas apliecina personas identitāti (ja tāds ir personas rīcībā).
3.  ja pase/personas apliecība nozagta vai nozaudēta: personas rakstisks paskaidrojums par nozagšanas, nozaudēšanas vai iznīcināšanas apstākļiem;
4.  divas fotogrāfijas 35x45 mm formātā;
5.  valsts nodeva par Atgriešanās apliecības noformēšanu (15 EUR - pieaugušajam, 10 EUR - bērnam līdz 15 gadu vecumam).
Papildus vēstniecībā jāuzrāda aviobiļete vai tās rezervācija, pases nozagšanas vai nozaudēšanas gadījumā –policijas izziņa.
http://www.latvija.ie/lv/ireland/konsulara-informacija/aplieciba/

Такой справкой является паспорт гражданина, но в случае его потери, следует написать заявление в отдел полиции о его утере и на основании документа о пропаже паспорта (бумажка о регистрации Вашего заявления в полицию) Вам в посольстве (консульском отделе) Латвии выдадут сертификат (временный документ) для возвращения в Латвию.