Что нужно, чтобы поехать в Питер погостить? Как и на чём добраться? И что нужно, если я захочу там остаться жить? Как быть с документами?

Для начала тебе надо сделать визу. Потом покупаешь билет на самолёт/поезд/автобус. Едешь в Питер, гостишь, осматриваешься, если нравится, через УФМС Ленинградской области оформляешь вид на жительство.

1) делается тур-виза на 30 дней
2) у лукс экспресс самые выгодные цены до Питера и автобусы комфортные
3) только с годовой или с приглашением можешь получить вид на жительство, по туристической, на сколько я помню, не дают вид на жительство на постоянно.

но я почему-то сомневаюсь, что будет желание остаться там жить, но это мое личное мнение.

1. Делаешь визу в РФ;
2. Приезжаешь в Латвию;
3. Тебя встречают;
4. Делаешь себе регистрацию (знакомые подскажут как именно);
5. Чтобы остаться жить, нужно постоянно визу продлевать.
В крайнем случае спросишь в фмс, когда регистрацию делать будешь.
Добираться лучше самолетом.