Что подразумевается под фразой 'никто никому ничего не должен'?

Имеется ввиду, что никто не хочет ни за что брать ответственность, ни за себя, ни за другого. Ни за свои слова, ни за поступки.

бесит эта фраза. особенно, когда идёт в контексте - за свои поступки (невыполненные собственно)
это и есть безответственность. мы в ответе за тех, кого приручили

В некоторых случаях эта фраза означает еще и безразличие, в контексте психологической подачи. Ну а так - да - отсутствие элементарной ответственности.

полный эгоизм ко всему и всем. удобно прятаться за этой фразой тем, у кого своя хата с краю!

значит долг списывается

вали нафиг

То что мы все без исключения должны только Богу.

Всего добиваешься сам, ни от кого ничего не ждешь, т.к. у каждого свои проблемы и твои никого не интересуют...