Что сказать врачу, чтобы он выписал справку в школу за 4 дня пропуска?

Задним числом могут и не выписать, а так, что угодно. От температуры до поноса.

Ногу подвернул, растяжение.

Самое простое- отравился и была диарея. Проверить невозможно практически, да никто и не будет. Главное сделать большие грустные глаза.

Справку выпишут, это больничные теперь трудновато открыть задним числом.

если вы в хороших отнашениях то может и выпишет задним числом, а так не имеет права.
по стандарту, 37, горло, сопли=орз

Так и сказать прогулял, нужен оправдательный документ(и обоснуй что это произошло случайно и больше такого не повторится).

Это же элементарно.
Говоришь, что гулял по улице и продуло тебя. Вот и слёг на четыре дня. Если пристанет- говори, что сам придти не мог, так как плохо себя чувствовал, а родители работали.
Что у тебя было: температура, даже рвота два раза и жуткая слабость.