Это правда, что в паспорте, в какой то графе можно написать своё имя в оригинальной форме латинницей? Например Gennady, вместо Genādijs и т.д?

Можно, но по определенным правилам.
1. Фамилия и имя будут написаны на странице "Для заметок" латинскими буквами по установленным правилам транскрипции русских букв.
2. Запись делается по желанию владельца паспорта, которое он должне высказать, когда, по той или иной причине, получает новый паспорт.
3. При этом необходимо предоставить свидетельство о рождении, в котором имя и фамилия записаны русскими буквами

Да, можно.Будет написано на 3-ей странице паспорта.Но этого сложно добиться. Если родились до 1991 года и есть Советское свидетельство о рождении, где написанны имя и фамилия без буквы С, то можно потребовать, чтобы написали латиницей (у меня так отчим сделал),а так если после 1991 и уже аписано С, то пожизненно с этим С в паспорте(.Нужно смотреть свое свидетельство о рождении, есть С или нету.) Таковы законы