а можно сделать визу в россию без паспорта?

Возня. Подача документов, заполнение писюлек.За это возьмут больше денег. Как и обычно обдираловка. + все на месте можно оформить.

Лучше идти в отдельное место/агентства которые занимаются визами. Сами за тебя подадут прошение на визу, сами заполнят документы нужные + еще и страховку сделают и за все возьмут 33 лата.

только не за 45 евро а за 100 баксов

в Монголии  

Никак. Через посольство или аккредитованную фирму.

Для иностранных граждан, для подачи документов на ВИЗУ требуется приглашение, не только для поездки в Россию, а в любые страны!
Приглашение делает приглашающая сторона (друзья, родственники, учебное заведение, работодатель, юридические лица) в миграционных органах по месту жительства, приглашающих, в стране следования. (в России ФМС - Федеральная миграционная служба).

Второй вариант обратиться в Туристическую фирму, которая это все делает, через юридические фирмы посредников в России, и подает самостоятельно все документы!  Стоит подороже правда, чем в самостоятельном порядке, но не намного. Если виза в консульстве РФ стоит 35 евро + приглашение (платит приглашающий) около 400-500 руб. + страховка, почти то на то и выходит, в турфирме около 35лс + страховка.

43 лата через туристическое агентство, сам делал в этом месяце (на 10 дней)

Дом Москвы и LAD1 - у них оптимальные цены и не завышенные. Но, не забываем про страховку, все зависит от того, на сколько дней ехать.

LadPluss

У всех примерно одинаково.
https://www.ss.lv/ru/work/legal-services/registration-of-visas-and-documents/
Как и в посольстве
http://www.latvia.mid.ru/visainfo.html
Тут можно договариваться
http://www.avenju.narod.ru/

иди сама в посольство.