какое проверочное слово к слову могучий?

Мощный, мощь - проверочный слова.

Значение слова Могучий по Ефремовой:
Могучий - Тот, кто обладает властью, силой, влиянием.1. Обладающий большой физической силой, мощью; очень сильный (о человеке или животном). // Свидетельствующий о крепком здоровье, жизнеспособности.
2. Большой (по силе, степени проявления, величине); мощный. // Отличающийся толстым стволом, раскидистой кроной (о деревьях). // Обладающий большой силой, мощью (о машинах, аппаратах и т.п.). // перен. Величественный, грандиозный.
3. Обладающий властью, силой, влиянием; могущественный.

Значение слова Могучий по Ожегову:
Могучий - Мощный, сильный.

mo4

Проверочного слова нет. Можно проверить, если проследить словообразование этого слова: "Могу - могучий"

глагол мочь

Mочь

Могу учить.

Это слово с непроверяемой гласной в корне, и его написание надо запомнить.
Слово мочь не является проверочным, т. к. не является однокоренным со словом могучий, поскольку они обозначают совершенно разные понятия: мочь обозначает возможность, умение что-то сделать, а могучий обозначает большую силу чего-либо. С таким же успехом можно было бы проверять словом малый

мощь