как подружить взрослую кошку и щенка, чтоб обошлось без драк?

Они сами со временем подружатся,вы главное им не мешайте.Кормите отдельно и не обделяйте в ласках,ни кошку,ни щенка.Тогда они поймут,что в одинаковой степени любимы хозяевами и будут дружить.

Нормальная кошка щенка обижать и не будет. Точно так же как и собака не будет обижать котёнка.
Повторюсь - если кошка вообще адекватна...
А кроме того, можно щенка потереть о мордочку кошки - он пропахнет её запахом и это ускорит контакт!!!

У меня уже пройденный этап, надо следить за ними и со временем само всё встанет на свои места.

согласен с postebajemsja

(была та же ситуация)
во-первых, дать щенку понять, что кошка- главная.
во-вторых, наказывать и кошку и щенка при агрессии друг на друга.