как успокаиваються спортсмены перед соревнованиями?

Давайте не будем так обобщать-спортсмен перед стартом.Даже если взять одну легкую атлетику,то существуют виды с совершенно разными требованиями к предстартовой разминке.В видах выносливости главное подготовить функционально,в спринте мышцы и оптимальное возбуждение нервной системы и т.д.(Кстати на официальных соревнованиях тренер в лучшем случае может покричать с трибуны,так,как на соревновательное ядро его не выпускают).А настройка на старт у каждого спортсмена высокого уровня своя.
Есть книга Алексеева "Себя преодолеть" в которой рассматриваются методы вхождения в оптимальное боевое состояние(ОБС).
К апатии спортсмена перед стартом может привести много факторов.Ответственность на больших соревнованиях,акклиматизация,физическая и психологическая усталость,многодневные соревнования и т.д.Не существует общей формулы определения причин апатии и вывода из нее.
   существует - Система эмоционально-волевой подготовки (ЭВП) спортсменов; http://bmsi.ru/doc/cbb31f75-a6c0-4a15-9ae1-1aa6ca17b9dd

За день до соревнований отвлекись от них - буквально забудь. Займись чем-то другим, что овладеет всем твоим вниманием и расслабит нервную систему, но при этом не забирало твои силы, а в лучшем случае наоборот. Хорошенько выспись, но не больше 7-8 часов конечно же. На утро (в день соревнований): не вскакивай с постели сразу, а потянись, чтобы размять все тело, соберись. Когда полностью проснешься - отдай все свое внимание на концентрацию для соревнований. Не пускай в голову никаких сомнений - только сосредоточенность и ясность ума.
Так делал я каждый раз, когда выступал на соревнованиях и это помогало как мне, так и моим результатам оказываться как можно выше.

Своей уверенностью и расчетами.

релаксация-психологи занимаются.