Довереность надо написать от имени хозяина машины на тебя и можешь кататся смело, а без доверености тебя на границе Латвии уже тормознут и попросят обратно.
Зачем искать в Литве? В Латвии цены не сильно отличаются. Плюс если покупаешь машину в Латвии - не надо платить 200 евро за перерегистрацию. Да и неизвестно что ты там купишь - может быть одна машина, собранная из 3 битых, это не редкость в Литве.