могу ли я ездить имея страховку, но сама бумага не на руках?

Для начала фирму со статутами, в которых можно открывать такие заведения.
а потом уже санитарные, пожарные, охраны работы и другие сертификаты.
Подробнее можно узнать в регистре или виде,  и за одно у них все проверки и закзать, что бы потом сами к свой работе придерались, если что.

Латвийская страховка не подходит. Нужна будет зелёная карта, это как раньше было, как сейчас не знаю.

Зеленая карта или Международный страховой договор - это страховой договор, который заключается в отношении транспортного средства, которое зарегистрировано в Латвии и участвует в дорожном движении в стране, которая является страной-участником системы Зеленой карты.

Зеленая карта - тип договора обязательного страхования гражданской ответственности владельцев сухопутных транспортных средств, который предусматривает возмещение такого же ущерба, как и стандартный договор OCTA, но у этих типов договора разные территории действия, а именно, есть страны-участники системы Зеленой карты, где будет действовать стандартный договор ОСТА, и есть страны-участники системы Зеленой карты, где не будет действовать стандартный договор ОСТА, и отправляясь туда на авто, обязательно надо будет приобрести Зеленую карту.
Зеленую карту необходимо приобретать, если планируешь отправляться на авто в Албанию, Беларусь, Боснию и Герцеговину, Иран, Израиль, Россию, Македонию, Черногорию, Марокко, Молдову, Тунис, Турцию, Украину, или пересекая какую-то из этих стран.

ехать можешь всё равно, в компе у ментов уже зафиксировано и ещё если тебя это беспокоит заедь в ту контору у которых покупал страховку, они тебе лист дадут

Штраф от 80 до 120 евро, а если ты еще и дал поездить за рулем кому-то, а у тебя на машине нету страховки, то владельцу штраф от 280 до 430 евро.
И к тому же, да, если ты еще и въедешь не дай бог в кого-нибудь, то расплачиваться будешь из кармана, страховочки-то нету, и денег стрясут с частного лица без страховки за каждую царапинку

можно

Если машина куплена в лв то можно, но потом раз в год предеться гонять на тех осмотр в латвию.... Но вариант выгодней чем страховка там...

Можно ездить только до 00.00

всю ответственность за автомобиль несет её владелец штрафы будут на автомобиле,т.е. Т\О не пройдешь пока они не будут оплачены