могу ли я ездить имея страховку, но сама бумага не на руках?

Для начала фирму со статутами, в которых можно открывать такие заведения.
а потом уже санитарные, пожарные, охраны работы и другие сертификаты.
Подробнее можно узнать в регистре или виде,  и за одно у них все проверки и закзать, что бы потом сами к свой работе придерались, если что.

Латвийская страховка не подходит. Нужна будет зелёная карта, это как раньше было, как сейчас не знаю.

Зеленая карта или Международный страховой договор - это страховой договор, который заключается в отношении транспортного средства, которое зарегистрировано в Латвии и участвует в дорожном движении в стране, которая является страной-участником системы Зеленой карты.

Зеленая карта - тип договора обязательного страхования гражданской ответственности владельцев сухопутных транспортных средств, который предусматривает возмещение такого же ущерба, как и стандартный договор OCTA, но у этих типов договора разные территории действия, а именно, есть страны-участники системы Зеленой карты, где будет действовать стандартный договор ОСТА, и есть страны-участники системы Зеленой карты, где не будет действовать стандартный договор ОСТА, и отправляясь туда на авто, обязательно надо будет приобрести Зеленую карту.
Зеленую карту необходимо приобретать, если планируешь отправляться на авто в Албанию, Беларусь, Боснию и Герцеговину, Иран, Израиль, Россию, Македонию, Черногорию, Марокко, Молдову, Тунис, Турцию, Украину, или пересекая какую-то из этих стран.

ехать можешь всё равно, в компе у ментов уже зафиксировано и ещё если тебя это беспокоит заедь в ту контору у которых покупал страховку, они тебе лист дадут

Штраф от 80 до 120 евро, а если ты еще и дал поездить за рулем кому-то, а у тебя на машине нету страховки, то владельцу штраф от 280 до 430 евро.
И к тому же, да, если ты еще и въедешь не дай бог в кого-нибудь, то расплачиваться будешь из кармана, страховочки-то нету, и денег стрясут с частного лица без страховки за каждую царапинку

можно

Если машина куплена в лв то можно, но потом раз в год предеться гонять на тех осмотр в латвию.... Но вариант выгодней чем страховка там...

Можно ездить только до 00.00

всю ответственность за автомобиль несет её владелец штрафы будут на автомобиле,т.е. Т\О не пройдешь пока они не будут оплачены

думаю можно, но придётся номера менять. думаю после ТО скажут поставить.

Пока не принято решение Кабинета министров о присуждении гражданства (оно принимается в течение полугода после сдачи экзаменов), вы по-прежнему негражданин, а не полугражданин. Поэтому на вас полностью распространяются все правила и законы, установленные для неграждан. Если вы едете не на долгий срок (на 1-2 недели), то спокойно вернетесь. Если же едете надолго, то придется следить за постановлением, и, как только оно будет принято, вернуться, чтобы уладить все формальности, связанные с получением гражданства, в т.ч. получить новый паспорт.
Единственное, что можно посоветовать перед поездкой – это узнать нет ли уже  решения о гражданстве, потому что информационное письмо может прийти в течение месяца после решения. Если еще нет, то спокойно ехать, если же уже принято, то лучше дождаться письма, получить паспорт и тогда ехать.