нужно ли платить штраф за просроченный паспорт, если заявление на новый подано в последний день действия документа?

в последний день действия документ не считается недействительным, а вот на следующий день - да. за просрочку паспорта легко могут влепить штраф (согласно закону)!

к сожалению да, приходится платить, хотя это неправильно

Нет, если сказать что у вас его украли, тогда штраф будет только за то что не подали вовремя заявление в соответствующие органы об исчезновении паспорта, то есть минимальный.

думаю что один день никому не нужен, нет