постоянно слезятся глаза, что это? что делать?

Возможно конъюнктивит.
Купите обычные капли в аптеке. Вроде по 20-35 сант 1 колбочка. 1 Колбочки хватает, примерно на 10 раз капнуть 2 глаза, то есть 20 капель.
По капайте и пройдёт. Уверен!

носить на улице солнцезащитные очки

Прежде всего дать глазам отдохнуть от компьютера

Глаза и нос связаны.Насморка нет ?может инфекция в них попала.На ночь мазь тетрациклиновая глазная,дешевая ,но отличная вещь.Разок можно попробывать,может пройдет.Она у меня при любом дискомфорте глаз.