по какому закону происходит колебание тела, подвешенного на пружине?

По синусоидальному.
---
Пружина обладает тем свойством, что сила реакции пружины прямо пропорциональна ее сжатию (т. е. координате конца пружины, если за ноль принять ненапряженное состояние пружины), но направлена противоположно. То есть,
F = -k*x
Остальное - прямо следует из законов Ньютона и дифференциального исчисления.
Получаем
F = -k*x = m*a, откуда x = -m*a / k
a = d^2 x / d t^2
Отсюда дифференциальное уравнение второго порядка
x = -m/k * d^2 x / d t^2
Решение такого уравнения - как раз синусоида вида
x = A * sin (корень (k/m) * t + fi)
Где A - амплитуда колебаний, fi - начальная фаза, эти два параметра определяются из начальных условий (задача Коши http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Коши... ).
корень из (k/m) - круговая частота, обозначаемая в физике как омега, равна 2*pi*частота.
Отсюда частота колебаний равна корень (k/m) / (2*pi)
---
Это в том случае, если не учитывается гравитация. С учетом гравитации нужно решать диффур
x = m/k * (g - d^2 x / dt^2)
но по-моему тоже синусоида