Нет, это мифы. Анестезиолог должен быть абсолютным идиотом. Может где то такой и есть, но вообще - это чушь. Брат и дядя, оба анестезиологи - оба ржали, когда я спрашивал.
Словосочетание (идиома) "в своё время" имеет два значения (Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный. Автор Т. Ф. Ефремова)
1. Когда-то в прошлом.
2. Когда-л. в будущем, когда придет время.
Судя по примерам, твоя мама употребляет его именно в первом значении. Само выражение не определяет насколько далеко в прошлом, но интуитивно предполагает, что в не очень близком. Хотя, в принципе, может быть ипользовано даже в случае "год назад".