чем лучше закрепить отвалившуюся фотографию на памятнике?

Купи хорошую эпоксидку.
Хотя... , наверное, правильнее было бы клеем-герметиком приклеить.
Он пластичный и хорошо держит минусовые температуры, от которых эпоксидка может разрушиться. Не говоря уже про остальные клеи.

может быть клей ?
или гвоздь ? не знаю что лучше подойдёт

жидкими гвоздями

Супеклей Момент в помощь. А сверху можно потом эпоксидной смолой покрыть чтоб уж нверрняка.