А как правильно: "выделяет три основных миссии" или "выделяет три основные миссии"?

Правильно "выделяет три основные миссии".
В этом предложении существительное "миссии" стоит в винительном падеже множественного числа. Значит и прилагательное должно быть тоже в винительном падеже множественного падежа. Для прилагательного "основные" винительный падеж - "основные", а "основных" - это родительный падеж.

Могу предположить, что второе.

Первое - пример типичной ошибки неправильного склонения прилагательного (ошибка пола) по отношению к существительному.
Верный - второй вариант.

второе.