А как склоняется фамилия "Цой"?

Смотря чья фамилия, мужская или женская.
Мужские фамилии, имеющие нулевые окончания, заканчивающиеся на –Ь и –Й, а также заканчивающиеся на согласные (кроме фамилий с окончанием на –их, -ых) СКЛОНЯЮТСЯ.
Примеры:  песня Виктора Цоя, по мотивам Гоголя, к доктору Борменталю, написано Герценом, воспета Блоком, книга Дмитрия Колодана
Заметьте, что в творительном падеже склоняются подобные фамилии с окончанием –ом, -ем. (ГерценОМ (а не ГерценЫМ), БорменталЕМ, Колоданом )
Обратите внимание, что фамилии с окончаниями –ий склоняются по другим правилам. Фамилия Высоцкий, например, к сегодняшнему правилу не имеет отношения.
А вот женские фамилии, которые заканчиваются на –Ь и –Й, а также заканчивающиеся на согласные (кроме фамилий с окончанием на –их, -ых)
НЕ СКЛОНЯЮТСЯ.
Например: с Анитой Цой,с Анной Павловной Керн, Любови Дмитриевне Блок

Цой - Цоя - Цою - Цоя - Цоем - Цое во всяком случае такое склонение встречается в газетах и разговорной речи, если фамилия принадлежит мужчине, если женщине, то вроде не склоняется

Так же, как и слово "кофе"

никак

если мужчина то Цой Цоя Цою и т д, а в женском роде корейские фамилии на склоняются вообще : Цой Анастасии

никак...