Вот интересуются, может ли быть научный труд устным, или его обязательно записывать?

Научный труд- это изложение своих размышлений для открытий,  достижений, познаний того что было, есть и как его (будущее) сделать лучше усовершенствовать.
А Вы сможете выложить все такие расчёты и доказательства обнародовать в устной форме так что-бы этим могли пользоваться все не ошибаясь?

работа записывается конечно, иначе как ты запомнишь все исследования? это если тема не такая маленькая как "Тухлый ли этот продукт? Почему?" тогда человек может сразу исследовать продукт и усно ответить

дело не в запоминании а в доказательстве своей теории ! это так же что придти в школу без домашней тетради и говорить что сделал задание , как учитель то узнает что ты не наврал

О боги. товарищ, выж перестаньте хрень задавать.  

Научные работы ценят точность, речь редко бывает быть четкой (при воспроизведении почти не бывает)

конечно конспектировать нужно.