Сейчас во всех универах можно платить по месяцам, если платишь полную сумму без всяких льгот. Если есть льготы, кредиты и т.п., то там могут быть другие условия, например, оплачивать за четверть или за семестр.
Как правило, большая часть времени и сил уходит на работу с учениками, однако могут быть исключения. Одни школьные психологи специально акцентируют внимание только на проблемах родителей или учителей, другие предпочитают заниматься профилактикой, диагностикой, коррекцией развития или профориентацией, а третьи работают с определенной возрастной группой. Ситуации, в которых обычно обращаются к школьному психологу, очень разнообразны и могут быть совсем не связаны со школой. Порой приходится сталкиваться с кругом проблем, которые психолог не решает, хотя и может дать родителям некоторые советы. Обо всех нюансах работы школьного психолога почитайте тут; http://devyasil.ru/shkolnyy-psiholog.html