Есть ли в центральной библиотеке день, когда можно сдать просроченную книгу без штрафа?

глубоко сомневаюсь, не выгадано как бы

есть. но думаю что в каждой библиотеки свой день, в кенгарагсе к примеру по моему каждый последний вторник месяца  был такой день.

не слышал о таком

Перед праздниками обычно вешают объявление, надо ловить момент, конкретного дня, насколько мне известно, нет.