Есть ли закон, который как-то устанавливает, как должна выглядеть подпись?

Можно что угодно. Остальные моменты можно посмотреть- http://www.likumi.lv/doc.php?id=210205

Инфа 100% я в суду был по схожим вопросам

Никоим образом не привязана к имени или фамилии

к имени фамилии не привязана, просто должна быть одинакавая на всех документах.

Подпись везде должна быть похожа на ту, что в паспорте. Это подпись твое факсимиле. И любые отличия от не могу создать проблемы.