Есть ли польза или смысл в такой черте характера (психики) как сентиментальность?

Просто чувственная сторона человека, которая относится к эмоциональным проявлениям, эмпатии. Не думаю, что она может как-то навредить, если это не тот случай, что из фильма "Ослепленный желаниями". Навредить скорее может, если человек эту врожденную черту будет грубо подавлять в себе. Польза здесь наверное заключается в свободе выражения своих чувств и переживаний. К примеру, мальчику с детства вдабливают, что он не должен плакать, он подавляет это в себе, с годами эти чувства твердеют, образуется камень, который как бы не даёт ему освободиться, и тому приходится обращаться к психотерапевту. Нужен баланс.  

В какой то степени есть польза, но в себе я данное качество терпеть не могу

конечно-например тяга к родине

Нету, если только у очень творческих людей там которые рисуют картины и то это большой вопрос, думаю что нету )

Если эволюция её ещё не уничтожила, то вероятней всего она нужна человеческой популяции! ))
Думаю, это проявление эмпатии, которая необходима для выживания вида.

Смотря что у тебя польза или смысл.