Есть мечты, а нет .. мечт? Как правильно ?

Не поленился бы, да заглянул бы в словарь русского языка.
Там чёрным по белому написано, что родительный падеж множественного числа не употребляется.

Мечтов или мечтей

мечты

Аналогично как и с мачтами. Одна мачта. Нет мачты. Две мачты. Нет мачт.
                                            Одна мечта. Нет мечты. Две мечты. Нет мечт.

Но такое редко бывает. Хоть одна мечта, но есть.

Тебе в пример название программы с Муз-ТВ "Сбыча мечт"

нет мечтаний