Есть стационарный комп, руттер, и лаптоп. Как создать домашнюю, без проводную, сеть?

берешь кабель и-нэта и пихаешь в рутер...

через любой из компов залезаешь в рутер ( цифры на подобии 192.168.2.1) и там все настраиваешь.

Через рутер комп элементарно подключается проводом!

Да есть. Радиотелефон. Пользуемся. Часто.

Wi-Fi PCI карту или же Wi-Fi USB адаптер.

Карта вставляется внутрь компьютера. Большой радиус и отлично ловит сигнал. Антенну можно регулировать. Так же можно купить выносные антенны.

Адаптер можно вставить просто в юсб и будет работать (однако, обычно ловит хуже сигнал и радус поменьше)

Если в компьютере отсутствует сетевой адаптер Wi-Fi, то приобрести и установить его.
Если речь идёт о локальной сети Wi-Fi, то необходимо настроить IP-конфигурацию на обоих компьютерах.
Если необходимо подключить к существующей Wi-Fi интернет сети, то достаточно в настройках сетевого подключения выбрать нужную сеть и нажать "подключиться".

просто подключит его к питанию и втыкнуть в него провода, не настроят его, как сказал НоуПремиал, в адресной строке браузера (обычно) вводим 192.168.0.1 и там уже надо смотреть логин и пароль, это можно посмотреть на дне рутера(и там будет указан адрес чтоб подключится к рутеру, если вдруг это не 192.168.0.1)

одно другому не мешает

Это зависит от многих факторов. Главные из них:
- для кого он
- какие функции он должен выполнять. Для игр или для работы (причём работа с HD Video в After Effects и работа в Word требует разных конфигураций)
- бюджет

Для игр, однозначно и бесспорно лучше взять стационарный компьютер - мощность выше, открытая архитектура позволяет быстро, удобно и достаточно дёшево заменить компоненты (если нужен апгрейд или какая-то поломка), а так же проще реализовать охлаждение и цены куда ниже.

Ноутбуки обычно имеют урезанные версии деталей, для уменьшения энергопотребности (экономии батарейки) и меньшего теплообмена (это их самый большой минус). Дороги в обслуживании и зачастую апгрейд достаточно ограничен. При чём, выше шанс его случайно где-то стукнуть или потерять. (У меня сосед с комнаты до кухни дошёл за 75 лат и это ему ещё повезло).

И конечно же, нужно подбирать ноутбук под потребности. А то покупка ноутбука за 600, 800 или 1500 лат для "посидеть в интернете", имеет смысла не больше, чем купить болид формулы один и ездить со скоростью не более 40 км в час.

Мобильные устройства для деловых людей. Всегда должен быть под рукой ноутбук. И то, ноутбуки скоро достаточно жёстко вытеснят планшетные компьютеры.