Значит ли следующий симптом о неисправности блока питания?

1) ни когда не заряжай батарею постоянно... либо вынь батарею и только от электричества, либо только батарея с подзарядкой когда та почти на  нуле, посадишь батарею иначе.
2) Скорей всего прегрев. У  меня на прошлом так же было, и такая же закономерность (с блоком или только с батареей)

Попробуй раскрутить вентилятор (ну мой старый раскручивался) и почистить. В моём случае проблемой была 5мм прослойка пыли у выходного отверстия (или как там его)


3) ну отнеси в мастерскую, только попроси что бы на месте профилактику сделали, а то мы заплатили 30 латов, а эту прослойку пыли они вынуть не удосужились, только все винты поломали так что их не закрутить не открутить (

Возможно от того, что при работе от батареи комп немного "опускает планку" для дольшей работы. Всмы, для меньшего "съедания" батареи меньше грузит процессор, не на полную мощность использует видео и пр, соответственно и греется всё меньше. А при работе от сети, все характеристики врубаются по максимуму и через время что-то перегревается и комп вырубается.
Попробуй поиграть на балконе      

может просто перегривается

Повтори тоже самое ещё пару раз, и станет ясно. Скорее всего - и вправду перегрев блока, и как результат, его же отключение. Он же внешний?

"Был бы просто перегрев, он бы и от батареи через 20 минут вырубался бы, не?"

не ) похоже как раз на то, что греется. Вырубается, только во время игр ? Еще больше похоже на перегрев. Как вариант, сними панель заднюю, пропылесось аккуратно.