Какие есть научные подходы (или подход) к измерению интеллекта у животных?

Отсутствуют.

Как и вообще к измерению интеллекта. Мы пока что не решили - что это есть такое. До конца

Изучают разлияными методами:
В начале XX века в науках о поведении животных получил широкое признание очень интересный подход. Это было связано с возникновением научной школы бихевиоризма. Бихевиористы придавали большое значение научной строгости и точности используемых методов. Но вместе с тем, они в принципе исключали возможность изучения психики животных.
Одним из основателей бихевиоризма является Конви Ллойд Морган, британский психолог. Ему, в частности, принадлежит знаменитое правило, известное как «Канон Моргана».
Близкой по духу к бихевиоризму была концепция нервной деятельности советского физиолога И. П. Павлова. В лаборатории Павлова даже существовал запрет на антропоморфизмы. Не все бихевиористы разделяли идеи радикального, «редукционистского» бихевиоризма, сводившего всё многообразие поведения к схеме «стимул-реакция». К числу таких учёных относится Эдвард Толмен, американский психолог. По мере накопления эмпирического материала касательно поведения животных, натуралистами и зоопсихологами, обнаружилось, что не все поведенческие акты могут быть объяснены инстинктами или научением.
К интеллектуальным способностям животных, отличных от человека, относятся способность к решению нетривиальных поведенческих задач (мышление). Интеллектуальное поведение тесно связано с другими формами компонентами поведения, такими как восприятие, манипулирование, научение и инстинкты. Сложность поведенческого акта не является достаточным основанием для признания наличия интеллекта у животного. Сложное гнездостроительное поведение некоторых птиц обуславливается врождёнными программами (инстинктами). Основным отличием интеллектуальной деятельности является пластичность, позволяющая значительно повысить шансы на выживание в условиях быстро изменяющихся условий среды.
О развитии интеллекта могут свидетельствовать как поведение, так и строение головного мозга. Большую популярность приобрели тесты на интеллект для приматов, аналогичные тем, что используются в широко распространённых тестах на интеллект для человека. В качестве примера применения второго подхода можно привести коэффициент энцефализации и число Данбара, связывающее развитие новой коры и размеры стада у приматов.
Интеллект является вершиной развития психики животных. В настоящее время имеются свидетельства наличия зачатков интеллектуальной деятельности у широкого числа позвоночных животных. Тем не менее интеллект в животном мире представляет собой довольно редкое явление. Отдельные исследователи определяют разум как свойство сложных саморегулирующихся систем.
    Ум не ограничивается мозгом; он также проявляется в коллективах наподобие колоний насекомых, в социальном и экономическом поведении внутри человеческого общества и научных и профессиональных сообществ.    
Способность муравьёв решать сложные задачи связана с эмерджентными свойствами муравейника как «сверхорганизма», отдельные же муравьи для описания дороги к еде могут передать 6 бит за 200 секунд.
Проявления двигательной активности, охватывающие все формы активного перемещения животными компонентов среды в пространстве (в противоположность локомоции — перемещению самих животных в пространстве). У высших животных манипулирование осуществляется преимущественно при помощи ротового аппарата и передних конечностей (обследование предметов, питание, защита, конструктивные действия и др.). Манипулирование и манипуляционное решение задач дают животному наиболее глубокие, разнообразные и существенные для психического развития сведения о предметных компонентах среды и происходящих в ней процессах. В ходе эволюции прогрессивное развитие манипулирования играло решающее роль в развитии познавательных способностей животных и легло в основу формирования их интеллекта. У ископаемых приматов — предков человека манипулирование, особенно «биологически нейтральными» предметами, явилось основой зарождения трудовой деятельности.
Ключевыми признаками языка как коммуникативной системы являются развитие в процессе социализации, произвольный характер знаков, наличие грамматики и открытость. Коммуникативные системы животных соответствуют отдельным признакам языка. В качестве примера можно привести широко известный пчелиный танец. Форма его элементов (виляние, перемещение по кругу) отделены от содержания (направление, расстояние, характеристики источника корма).
Хотя и имеются свидетельства о том, что некоторые говорящие птицы способны использовать свои подражательные способности для нужд межвидовой коммуникации, действия говорящих птиц (майны, попугаи ара) не отвечают этому определению.
Одним из подходов к изучению языка животных является экспериментальное обучение языку-посреднику. Большую популярность приобрели подобные эксперименты с участием человекообразных обезьян. Поскольку, из-за анатомо-физиологических особенностей, обезьяны не способны воспроизводить звуки человеческой речи, первые попытки обучения их человеческому языку потерпели неудачу.
Первый эксперимент с использованием жестового языка посредника был предпринят супругами Гарднерами. Они исходили из предположения Роберта Йеркса о неспособности шимпанзе к артикуляции звуков человеческого языка. Шимпанзе Уошо проявила способность к комбинированию знаков наподобие «ты» + «щекотать» +«я», «дать»+«сладкий». Обезьяны из зоопарка? при университете Невады в Рино использовали амслен для общения друг с другом. Язык сусликов достаточно сложен и состоит из разнообразных свистов, щебетов и щелчков различной частоты и громкости. Также у животных возможна межвидовая коммуникация.
Широко распространена совместная стайная охота у млекопитающих и некоторых птиц, существуют также случаи межвидовой скоординированной охоты.
Долгое время считалось, что способность создавать и использовать орудия труда свойственна только человеку. В настоящее время имеется большое количество свидетельств активного и целенаправленного использования животными орудий труда.
При помощи палок обезьяны (шимпанзе) извлекают труднодоступную пищу (термитов из термитника, съедобных корней из земли), охотятся и даже измеряют глубину. При помощи камней обезьяны раскалывают орехи (молодым обезьянам приходится долго этому учиться) и могут даже использовать несколько дополняющих друг друга инструментов.
Грифы разбивают яйца страусов, сбрасывая на них камни. Высокие интеллектуальные способности демонстрируют грачи, способные делать и использовать относительно сложные инструменты
Особый интерес к проблемам мышления животных наблюдался на заре становления сравнительной психологии. Основная литература по этой теме принадлежит классикам, наиболее известным из которых является Вольфганг Кёлер. В то время эксперименты проводились преимущественно на приматах. Кёлер, например, использовал шимпанзе. Сейчас уже достоверно установлено, что мышление свойственно не только приматам. В последнее время были получены данные о способности новокаледонских ворон к установлению причинно-следственных связей.[27] Самка африканского серого попугая показала способность к выводу путём исключения
Согласно современным представлениям, основы математических способностей у человека и животных имеют общее основание. Хотя животные и неспособны оперировать абстрактными математическим понятиями, они могут уверенно оценивать и сравнивать количество различных объектов. Подобные способности отмечены у приматов и некоторых птиц, в частности, воронов. Более того, приматы способны производить арифметические операции
Справедливость канона Моргана, как и важность скрупулёзной оценки методов, хорошо иллюстрирует история Умного Ганса - лошади, демонстрировавшей исключительные математические способности. Умный Ганс был способен производить математические вычисления и выстукивать ответ копытом. Тринадцать лет Ганс публично демонстрировал свои способности (в том числе и в отсутствие хозяина, исключавшее возможность дрессировки), пока в 1904 году Оскар Пфюнгст нем. Oskar Pfungst не установил, что лошадь реагировала на незаметные движения экзаменаторов
Под самосознанием понимается наличие представления о себе как индивиде, своих действиях и состоянии. Высшие приматы, такие, как шимпанзе и орангутаны, способны узнавать себя в зеркале, в то время как большинство животных реагируют на своё изображение в зеркале как на другую особь
Интеллект животного тесно связан с другими формами поведения и особенностями биологии. Распространённым заблуждением при рассмотрении поведения животных, является антропоморфизм — наделение животных человеческими чертами. Антропоморфизм был характерен для ранних исследователей.
Нужно обратить внимание, что нет никакого отношения между индустрией животного и ступенью, занимаемой им в общей лестнице существ. У пресмыкающихся и земноводных гадов мы не встречаем никакой индустрии, которую можно было бы сопоставить с индустрией насекомых, организация которых, однако, гораздо ниже…
По-видимому, теория эволюции лишается своей правильности относительно индустрии животных.
В прессе широко рекламируется слоны, пишущие картины в стиле абстрактного экспрессионизма,[33]. Композиции из больших пузырей воздуха, стабилизируемых быстрым вращением воды на время в несколько минут, которые создают дельфины, рассматриваются как искусство
Д. Мак-Фарленд. Поведение животных. Психобиология, этология и эволюция/перев. с англ.—М.:"Мир", 1988
Резникова Ж. И. «Интеллект животных: от индивидуума до социума»
З. А. Зорина, А. А. Смирнова О чем рассказали «говорящие» обезьяны: способны ли высшие животные оперировать символами? / науч. ред. И.И. Полетаева — Москва: Языки Славянских Культур, 2006. — 424 с