Какие признаки того,что в компьютер попал троян?

скорее всего - никаких. (Если нет антивируса)
П.С. возможно, будет тормозить, если их наберётся пару десятков

ему становится плохо, появляется жар, заторможенность действий, усталость..

оо, поверь, ты сразу поймешь! )) если есть антивирусник

Обо всём Вам скажет Антивирус.

        Не забывайте, Антивирус иногда может сказать слишком много! А иногда на оборот!  

1. Самопроизвольное поведение компа (раскрывающиеся окна, частые зависания, выскакивание непонятных сообщений, создание и отправка электронных писем без ведома)
2. Появление непонятных программ в автозапуске или реестре (HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Run
или HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Run HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\RunServices HKEY_USERS\.DEFAULT\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Run)

Абсолютно никаких , если очень много вирусов то лаги . Ну в крайнем случае когда у тебя Windows полетит можно будет сделать вывод что если не было анти вируса , то значит он был . Так-же если при загрузке компа будет выскакивать ошибка что чего то не хватает это уже повод поставить анти вирус .

Установи NOD32 ну и к нему или AVAST или другую анти шпионку . Можешь поставить платную базу , там в обновлении надо будет код ввести ( если обновлять до фулл ) , а его пробить легко . Но это особо не нужно , я разницы не вижу что обычная , что платная .

если маонез хаваешь через нос

Как правило, внешних - никаких. Трояны не заинтересованы в том, чтобы быть легко обнаруживаемыми.
А если это rootkit - считай, всё кончено. Вероятность найти что-то чрезвычайно мала.

Без антивируса никак..