Как вывести корень третей степени из (-8) и получить при этом три разных решения ?

Ты где учишься?

Воспользуйся экспоненциальным представлением комплексного числа.
(-8)^(1/3) = [8 exp(iп)]^(1/3) = [8 exp(i(п+2пk))]^(1/3) = 8^(1/3) exp(i(п+2пk)/3) | k = 0, 1, 2 =
= 2 exp(iп(1+2k)/3) | k = 0, 1, 2 = { 2 exp(iп/3), 2 exp(iп), 2 exp(-iп/3) }.
А потом переведи эти 3 корня в алгебраическую форму, если нужно.