Как осуществляется сохранение и восстановление закладок в браузерах?

В Хроме проше, связываешь Хром с ящиком на gmail.com врубаешь синхронизацию и все, можешь не парится, в любом месте мира где есть Хром, заходишь на своё мыло и он установить все то что сохранено у тебя в Хроме, закладки, темы и т.д. Очень полезно при переустановки ОС..

По-разному. В Мозилле,например, для сохранения надо зайти в Закладки - Управление закладками - Импорт и резервирование - Резервное копирование. И сохранить в какое-либо надёжное место.
Для восстановления надо зайти в Закладки - Управление закладками - Импорт и резервирование - Восстановить - Выбрать файл. И перейти к сохранённому файлу.

Если постоянно один и тот же комп юзаешь  в настройках поставь галочку где "Открывать Firefox: восстонавливать окна и вкладки, с предыдущей сессии" или что-то подобное.