Как правильно- Ильюша или Илюша ?

Ответов два. Первый подчиняется общим правилам русского языка. Второй конкретно по этому слову:

1) Ильюша.
Дело в том, что имя Илья происходит от еврейского Эльяу. Корень слова - Эль, а не Эл, потому что в иврите буква Ламед (аналог нашей эЛ) в конце слова всегда смягчается.
Чтобы было понятнее какой же все-таки корень у Ильи, для сравнения возьмем Танюшу и Катюшу. Корень слов Тан, Кат, Иль. Это видно из родительского падежа. Нет кого? ТАНи. КАТи. ИЛЬи.
Так вот, по правилам русского языка, за редкими исключениями, мягкий знак никуда не пропадает из корня при склонениях. Вы обязаны просто добавить окончание "юша".

2) И так и так неправильно. Правильно только: Илья.
Это уменьшительно-ласкательное слово. Каждый может нежно называть ребенка как ему заблагорассудится и придумывать совершенно фантастические суффиксы и окончания к корню слова. "юша", "ечка" и скомбинированное из них "юшечка" - одни из ряда таких придумок. Но придуманные слова автоматически не помещаются в ранг официально принятых. Правила русского языка конкретно этого слова не покрывают, а значит этих слов не существует и правильного написания их не существует также.
В любом случае, если когда и примут, то это будет Ильюша, а не Илюша.

Илюша)

солидарен, зачем эти приласкание и искажения имён

Второй вариант.