Как проверить ПК при покупке с рук, тесты и.тп?

Надо установить Everest

да, еверест тебе все все покажет

Надо погреть комп  всякими прогревателями железа типа LinX. Будет видна стабильность и температурный режим. Если будет сильно греться - плохо. Если будет ошибки кидать, зависать, и прочие нехорошие вещи делать - совсем плохо.
Бенчмарки типа 3dmark(или что там сейчас популярно, я давно отстал от жизни в этих вопросах) тоже годятся. Помогут выявить зависания, ну и количество попугаев тоже стоит засечь - если подозрительно низко для этого железа, то это нехорошо. Конечно, скорее всего это просто засраная винда, но как повод поторговаться - годно.
Серьезные игры - тоже самое что и с бенчмарками. Посмотреть как будет комп себя вести, не будет ли зависать, перегреваться. Ну и производительность.